Элемент. математика Примеры

$\frac{5 + {(1 - 2 a + 8)}^{2}}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{5 + {(- 2 a + 9)}^{2}}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.2

Перепишем ${(- 2 a + 9)}^{2}$ в виде $(- 2 a + 9) (- 2 a + 9)$ .

$\frac{5 + (- 2 a + 9) (- 2 a + 9)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.3

Развернем $(- 2 a + 9) (- 2 a + 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 2 a (- 2 a + 9) + 9 (- 2 a + 9)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a + 9)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 - 2 a (- 2 a) - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 - 2 \cdot - 2 a \cdot a - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.4.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{5 - 2 \cdot - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{5 - 2 \cdot - 2 a^{2} - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 2 a \cdot 9 + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.4.1.4

Умножим $9$ на $- 2$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 18 a + 9 (- 2 a) + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 2$ на $9$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 18 a - 18 a + 9 \cdot 9}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.4.1.6

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 18 a - 18 a + 81}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.4.2

Вычтем $18 a$ из $- 18 a$ .

$\frac{5 + 4 a^{2} - 36 a + 81}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.5

Добавим $5$ и $81$ .

$\frac{4 a^{2} - 36 a + 86}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $2$ из $4 a^{2} - 36 a + 86$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (2 a^{2}) - 36 a + 86}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 36 a$ .

$\frac{2 (2 a^{2}) + 2 (- 18 a) + 86}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $86$ .

$\frac{2 (2 a^{2}) + 2 (- 18 a) + 2 (43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.6.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 a^{2}) + 2 (- 18 a)$ .

$\frac{2 (2 a^{2} - 18 a) + 2 (43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 1.6.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 a^{2} - 18 a) + 2 (43)$ .

$\frac{2 (2 a^{2} - 18 a + 43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 a^{2} - 18 a + 43)}{2} \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 2.2

Разделим $2 a^{2} - 18 a + 43$ на $1$ .

$(2 a^{2} - 18 a + 43) \cdot (- 2 a + 8)$

Этап 3

Развернем $(2 a^{2} - 18 a + 43) (- 2 a + 8)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 a^{2} (- 2 a) + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot - 2 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $a$ .

$2 \cdot - 2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.2.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 \cdot - 2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot - 2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 \cdot - 2 a^{3} + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 a^{3} + 2 a^{2} \cdot 8 - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.4

Умножим $8$ на $2$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 a (- 2 a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 \cdot - 2 a \cdot a - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Перенесем $a$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 \cdot - 2 (a \cdot a) - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} - 18 \cdot - 2 a^{2} - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.7

Умножим $- 18$ на $- 2$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 18 a \cdot 8 + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.8

Умножим $8$ на $- 18$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 144 a + 43 (- 2 a) + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.9

Умножим $- 2$ на $43$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 144 a - 86 a + 43 \cdot 8$

Этап 4.1.10

Умножим $43$ на $8$ .

$- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 36 a^{2} - 144 a - 86 a + 344$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $16 a^{2}$ и $36 a^{2}$ .

$- 4 a^{3} + 52 a^{2} - 144 a - 86 a + 344$

Этап 4.2.2

Вычтем $86 a$ из $- 144 a$ .

$- 4 a^{3} + 52 a^{2} - 230 a + 344$