Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{4 t + 9}{t + 6}}{16 t^{2} - 81}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 t + 9}{t + 6} \cdot \frac{1}{16 t^{2} - 81}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16 t^{2}$ в виде ${(4 t)}^{2}$ .

$\frac{4 t + 9}{t + 6} \cdot \frac{1}{{(4 t)}^{2} - 81}$

Этап 2.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{4 t + 9}{t + 6} \cdot \frac{1}{{(4 t)}^{2} - 9^{2}}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 t$ и $b = 9$ .

$\frac{4 t + 9}{t + 6} \cdot \frac{1}{(4 t + 9) (4 t - 9)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4 t + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t + 9}{t + 6} \cdot \frac{1}{(4 t + 9) (4 t - 9)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{t + 6} \cdot \frac{1}{4 t - 9}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{t + 6}$ на $\frac{1}{4 t - 9}$ .

$\frac{1}{(t + 6) (4 t - 9)}$