Элемент. математика Примеры

$\frac{4^{- 3} a^{8} b^{6}}{5^{- 2} a^{3} b^{- 9}}$

Этап 1

Перенесем $4^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{6}}{5^{- 2} a^{3} b^{- 9} \cdot 4^{3}}$

Этап 2

Перенесем $b^{- 9}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{8} b^{6} b^{9}}{5^{- 2} a^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 3

Перенесем $5^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{8} b^{6} b^{9} \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 4

Умножим $b^{6}$ на $b^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{9}$ .

$\frac{a^{8} (b^{9} b^{6}) \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{8} b^{9 + 6} \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 4.3

Добавим $9$ и $6$ .

$\frac{a^{8} b^{15} \cdot 5^{2}}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a^{8}$ и $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{8} b^{15} \cdot 5^{2}$ .

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{15} \cdot 5^{2})}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $a^{3}$ из $a^{3} \cdot 4^{3}$ .

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{15} \cdot 5^{2})}{a^{3} (4^{3})}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} (a^{5} b^{15} \cdot 5^{2})}{a^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{5} b^{15} \cdot 5^{2}}{4^{3}}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{a^{5} b^{15} \cdot 25}{4^{3}}$

Этап 6.2

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{a^{5} b^{15} \cdot 25}{64}$

Этап 6.3

Перенесем $25$ влево от $a^{5} b^{15}$ .

$\frac{25 a^{5} b^{15}}{64}$