Элемент. математика Примеры

$\frac{4 w^{2} - 8 w}{w^{2} - 7 w - 18} \div \frac{w - 2}{w + 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 w^{2} - 8 w}{w^{2} - 7 w - 18} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Этап 2

Вынесем множитель $4 w$ из $4 w^{2} - 8 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 w$ из $4 w^{2}$ .

$\frac{4 w (w) - 8 w}{w^{2} - 7 w - 18} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 w$ из $- 8 w$ .

$\frac{4 w (w) + 4 w (- 2)}{w^{2} - 7 w - 18} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4 w$ из $4 w (w) + 4 w (- 2)$ .

$\frac{4 w (w - 2)}{w^{2} - 7 w - 18} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Этап 3

Разложим $w^{2} - 7 w - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 7$ .

$- 9, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 w (w - 2)}{(w - 9) (w + 2)} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $w - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $w - 2$ из $4 w (w - 2)$ .

$\frac{(w - 2) (4 w)}{(w - 9) (w + 2)} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(w - 2) (4 w)}{(w - 9) (w + 2)} \cdot \frac{w + 2}{w - 2}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 w}{(w - 9) (w + 2)} (w + 2)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $w + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $w + 2$ из $(w - 9) (w + 2)$ .

$\frac{4 w}{(w + 2) (w - 9)} (w + 2)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 w}{(w + 2) (w - 9)} (w + 2)$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 w}{w - 9}$