Элемент. математика Примеры

$\frac{- 4 m^{5} n^{4}}{{(24 m n^{- 7})}^{- 2}}$

Этап 1

Перенесем ${(24 m n^{- 7})}^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m n^{- 7})}^{2}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(24 m \frac{1}{n^{7}})}^{2}$

Этап 3

Умножим $24 m \frac{1}{n^{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $24$ и $\frac{1}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(m \frac{24}{n^{7}})}^{2}$

Этап 3.2

Объединим $m$ и $\frac{24}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{m \cdot 24}{n^{7}})}^{2}$

Этап 4

Перенесем $24$ влево от $m$ .

$- 4 m^{5} n^{4} {(\frac{24 \cdot m}{n^{7}})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{24 m}{n^{7}}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{{(24 m)}^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $24 m$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{24^{2} m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{{(n^{7})}^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{7 \cdot 2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$- 4 m^{5} n^{4} \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $n^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $n^{4}$ из $- 4 m^{5} n^{4}$ .

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{14}}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $n^{4}$ из $n^{14}$ .

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$n^{4} (- 4 m^{5}) \frac{576 m^{2}}{n^{4} n^{10}}$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$- 4 m^{5} \frac{576 m^{2}}{n^{10}}$

Этап 8

Объединим $- 4$ и $\frac{576 m^{2}}{n^{10}}$ .

$m^{5} \frac{- 4 (576 m^{2})}{n^{10}}$

Этап 9

Умножим $576$ на $- 4$ .

$m^{5} \frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$

Этап 10

Объединим $m^{5}$ и $\frac{- 2304 m^{2}}{n^{10}}$ .

$\frac{m^{5} (- 2304 m^{2})}{n^{10}}$

Этап 11

Умножим $m^{5}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} m^{5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Этап 11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{m^{2 + 5} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Этап 11.3

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{m^{7} \cdot - 2304}{n^{10}}$

Этап 12

Перенесем $- 2304$ влево от $m^{7}$ .

$\frac{- 2304 \cdot m^{7}}{n^{10}}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2304 m^{7}}{n^{10}}$