Элемент. математика Примеры

$\frac{3 z^{2} - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 z^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 z^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2}) - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (z^{2}) + 3 (- 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (z^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1^{2})}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $15$ из $15 z^{2} - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 z^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $15$ из $- 15$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) + 15 (- 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $15$ из $15 (z^{2}) + 15 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 2.3

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $75$ из $75 z + 75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $75$ из $75 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75}{5 z - 5}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $75$ из $75$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75 (1)}{5 z - 5}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $75$ из $75 (z) + 75 (1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 z - 5}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 z - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) - 5}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) + 5 (- 1)}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (z) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $z - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $z - 1$ из $3 (z + 1) (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $z - 1$ из $5 (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $15 (z + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $15 (z + 1)$ из $75 (z + 1)$ .

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) (5)}{5}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) \cdot 5}{5}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (z + 1) \cdot 5}{(z - 1) \cdot 5}$

Этап 3.6

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $15$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $5$ из $15 (z + 1)$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{(z - 1) \cdot 5}$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $5$ из $(z - 1) \cdot 5$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$