Элемент. математика Примеры

$\frac{3 y^{2} - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2}) - 3}{y^{2} + 8 y + 7}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (y^{2}) + 3 (- 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (y^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (y^{2} - 1^{2})}{y^{2} + 8 y + 7}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 7}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 8 y + 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $7$ , а сумма — $8$ .

$1, 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 7)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (y - 1)}{y + 7}$