Элемент. математика Примеры

$\frac{3^{n + 1}}{5^{n + 1}} \cdot \frac{5^{n}}{3^{n}}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим.

$\frac{3^{n + 1} \cdot 5^{n}}{5^{n + 1} \cdot 3^{n}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3^{n + 1}$ и $3^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3^{n}$ из $3^{n + 1} \cdot 5^{n}$ .

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{5^{n + 1} \cdot 3^{n}}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3^{n}$ из $5^{n + 1} \cdot 3^{n}$ .

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{3^{n} \cdot 5^{n + 1}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{n} (3 \cdot 5^{n})}{3^{n} \cdot 5^{n + 1}}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 5^{n}}{5^{n + 1}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $5^{n}$ и $5^{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $5^{n + 1}$ из $3 \cdot 5^{n}$ .

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1}}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1} \cdot 1}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5^{n + 1} (3 \cdot 5^{n - (n + 1)})}{5^{n + 1} \cdot 1}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 5^{n - (n + 1)}}{1}$

Этап 1.3.2.4

Разделим $3 \cdot 5^{n - (n + 1)}$ на $1$ .

$3 \cdot 5^{n - (n + 1)}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 5^{n - n - 1 \cdot 1}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 \cdot 5^{n - n - 1}$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $n$ из $n$ .

$3 \cdot 5^{0 - 1}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$3 \cdot 5^{- 1}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{5}$

Этап 5

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{5}$

Десятичная форма:

$0.6$