Элемент. математика Примеры

$\frac{3^{- 3 - n} + 3 \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $3^{2 - n}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $3$ на $3^{2 - n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1} \cdot 3^{2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{1 + 2 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 9 \cdot 3^{1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 1.2

Умножим $- 9 \cdot 3^{1 - n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (9 \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 1.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - (3^{2} \cdot 3^{1 - n})}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{2 + 1 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 1.2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 3^{3 - n} - 3^{3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 1.3

Вычтем $3^{3 - n}$ из $3^{3 - n}$ .

$\frac{3^{- 3 - n} + 0}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 1.4

Добавим $3^{- 3 - n}$ и $0$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{9 \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2} \cdot 3^{2 - n}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{2 + 2 - n}}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{3^{- 3 - n}}{3^{4 - n}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3^{- 3 - n}$ и $3^{4 - n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3^{4 - n}$ из $3^{- 3 - n}$ .

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{4 - n} \cdot 3^{- 3 - n - (4 - n)}}{3^{4 - n} \cdot 1}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{- 3 - n - (4 - n)}}{1}$

Этап 3.1.2.4

Разделим $3^{- 3 - n - (4 - n)}$ на $1$ .

$3^{- 3 - n - (4 - n)}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{- 3 - n - 1 \cdot 4 - - n}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$3^{- 3 - n - 4 - - n}$

Этап 3.2.3

Умножим $- - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3^{- 3 - n - 4 + 1 n}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $n$ на $1$ .

$3^{- 3 - n - 4 + n}$

Этап 3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим противоположные члены в $- 3 - n - 4 + n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $- n$ и $n$ .

$3^{- 3 + 0 - 4}$

Этап 3.3.1.2

Добавим $- 3$ и $0$ .

$3^{- 3 - 4}$

Этап 3.3.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$3^{- 7}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{7}}$

Этап 5

Возведем $3$ в степень $7$ .

$\frac{1}{2187}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2187}$

Десятичная форма:

$0.00045724 \dots$