Элемент. математика Примеры

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{2^{- 3}}{3^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{2^{3}}}{3^{2}}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{3^{2}}$

Этап 2

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{2^{4}}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 2.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{3^{5}} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{3^{4}}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{2^{- 5}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{2^{5}}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{2^{- 2}}{2^{- 2}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot 1 \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}}$ на $1$ .

$\frac{3^{- 2}}{3^{- 3}} \cdot \frac{81}{\frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 4.3

Объединим.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81}{3^{- 3} \frac{1}{32}} \cdot \frac{16}{243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 4.4

Объединим.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243} \cdot \frac{\frac{1}{8}}{9}$

Этап 4.5

Объединим.

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{3^{- 3} \frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Этап 4.6

Перенесем $3^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8} \cdot 3^{3}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3^{- 2}$ на $3^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $3^{3}$ .

$\frac{3^{3} \cdot 3^{- 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{3 - 2} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Этап 5.1.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Этап 5.2

Упростим $3^{1} \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ и $243$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 81 \cdot 16 \frac{1}{8}$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $\frac{1}{32} \cdot 243 \cdot 9$ .

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (81 \cdot 16 \frac{1}{8})}{3 (\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9)}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Этап 7

Сократим общий множитель $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 \cdot 16 \frac{1}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 81 \cdot 9}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 (\frac{1}{8})}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Этап 8

Объединим $16$ и $\frac{1}{8}$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{1}{32} \cdot 9}$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{32}$ и $9$ .

$\frac{\frac{16}{8}}{\frac{9}{32}}$

Этап 10

Разделим $16$ на $8$ .

$\frac{2}{\frac{9}{32}}$

Этап 11

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 (\frac{32}{9})$

Этап 12

Умножим $2 (\frac{32}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $2$ и $\frac{32}{9}$ .

$\frac{2 \cdot 32}{9}$

Этап 12.2

Умножим $2$ на $32$ .

$\frac{64}{9}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{64}{9}$

Десятичная форма:

$7.\overline{1}$

Форма смешанных чисел:

$7 \frac{1}{9}$