Элемент. математика Примеры

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \div (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{2 r^{2} - 3 s}{12}}{4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 r^{2}$ в виде ${(2 r)}^{2}$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 12 r s + 9 s^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $9 s^{2}$ в виде ${(3 s)}^{2}$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 12 r s + {(3 s)}^{2}}$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 r s = 2 \cdot (2 r) \cdot (3 s)$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r)}^{2} - 2 \cdot (2 r) \cdot (3 s) + {(3 s)}^{2}}$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 r$ и $b = 3 s$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12} \cdot \frac{1}{{(2 r - 3 s)}^{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 r^{2} - 3 s}{12}$ на $\frac{1}{{(2 r - 3 s)}^{2}}$ .

$\frac{2 r^{2} - 3 s}{12 {(2 r - 3 s)}^{2}}$