Элемент. математика Примеры

$\frac{2 a^{2} - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2} - 1^{2})}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 a^{2} - 160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $10$ из $10 a^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2}) - 160} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 160$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 a^{2} + 10 \cdot - 16} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $10$ из $10 a^{2} + 10 \cdot - 16$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 16)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 2.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a^{2} - 4^{2})} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 200}{5 a - 5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $50$ из $50 a + 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $50$ из $50 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a) + 200}{5 a - 5}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $50$ из $200$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 a + 50 \cdot 4}{5 a - 5}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $50$ из $50 a + 50 \cdot 4$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 a - 5}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 a - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) - 5}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a) + 5 (- 1)}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $a - 1$ из $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5 (a - 1)}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $a - 1$ из $5 (a - 1)$ .

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 1) (2 (a + 1))}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{(a - 1) \cdot 5}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{50 (a + 4)}{5}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $10 (a + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $10 (a + 4)$ из $50 (a + 4)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) (5)}{5}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (a + 1)}{10 (a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{10 (a + 4) \cdot 5}{5}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (a + 1) \cdot 5}{(a - 4) \cdot 5}$

Этап 3.6

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 5}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $5$ из $10 (a + 1)$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{(a - 4) \cdot 5}$

Этап 3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вынесем множитель $5$ из $(a - 4) \cdot 5$ .

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (2 (a + 1))}{5 \cdot (a - 4)}$

Этап 3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (a + 1)}{a - 4}$