Элемент. математика Примеры

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \div \frac{2 \cdot 2^{n + 1}}{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{2 \cdot 2^{n + 1}}$

Этап 2

Объединим.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2 \cdot 2^{n + 1})}$

Этап 3

Умножим $2$ на $2^{n + 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $2^{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} (2^{1} \cdot 2^{n + 1})}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{1 + n + 1}}$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{- 1} \cdot 2^{n + 2}}$

Этап 4

Умножим $2^{- 1}$ на $2^{n + 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $2^{n + 2}$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot (2^{n + 2} \cdot 2^{- 1})}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 2 - 1}}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2^{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n} \cdot 2^{n + 1}}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6.1.2

Развернем $(n - 1) (n + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6.1.3

Объединим противоположные члены в $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Изменим порядок множителей в членах $n \cdot 1$ и $- 1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6.1.3.2

Вычтем $1 n$ из $1 n$ .

$\frac{2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6.1.3.3

Добавим $n \cdot n$ и $0$ .

$\frac{2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6.1.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{n})}^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n}}$

Этап 6.2.2

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2}}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2^{n^{2} - 1}$ и $2^{n^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2^{n^{2}}$ из $2^{n^{2} - 1}$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- 1}}{2^{n^{2}} \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{- 1}}{1}$

Этап 7.2.4

Разделим $2^{- 1}$ на $1$ .

$2^{- 1}$

Этап 8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$