Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{2 z^{3}}{z^{2} - 9}}{\frac{z^{6}}{{(z + 3)}^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 z^{3}}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{6}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $2 z^{3}$ .

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{6}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $z^{3}$ из $z^{6}$ .

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3} z^{3}}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{3} \cdot 2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3} z^{3}}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{z^{2} - 9} \cdot \frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{2}{z^{2} - 9}$ на $\frac{{(z + 3)}^{2}}{z^{3}}$ .

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z^{2} - 9) z^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z^{2} - 3^{2}) z^{3}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 3$ .

$\frac{2 {(z + 3)}^{2}}{(z + 3) (z - 3) z^{3}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель ${(z + 3)}^{2}$ и $z + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $z + 3$ из $2 {(z + 3)}^{2}$ .

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) (z - 3) z^{3}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $z + 3$ из $(z + 3) (z - 3) z^{3}$ .

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) ((z - 3) z^{3})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 3) (2 (z + 3))}{(z + 3) ((z - 3) z^{3})}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (z + 3)}{(z - 3) z^{3}}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $\frac{2 (z + 3)}{(z - 3) z^{3}}$ .

$\frac{2 (z + 3)}{z^{3} (z - 3)}$