Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4}}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Этап 2

Вынесем множитель $5$ из $15 z^{2} + 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $15 z^{2}$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 5 (5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (3 z^{2}) + 5 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $6 z^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4)}{z - 4} + \frac{10}{z - 4}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}}$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 z^{2} (z - 4) + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 z^{2} (z - 4)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 10}{z - 4}}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)}{z - 4}}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4) + 5)}{z - 4}}$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} z + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Этап 3.3.3

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перенесем $z$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z \cdot z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z^{1} z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Этап 3.3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{1 + 2} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Этап 3.3.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Этап 3.3.4

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}{z - 4}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} (1 \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)})$

Этап 5

Умножим $\frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ на $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $z - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$5 (3 z^{2} + 5) \frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ и $5$ .

$\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)} (3 z^{2} + 5)$

Этап 8

Умножим $\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ на $3 z^{2} + 5$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$