Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{1}{5} \cdot (a + b) + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1}{5} a + \frac{1}{5} b + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $a$ .

$\frac{\frac{a}{5} + \frac{1}{5} b + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $b$ .

$\frac{\frac{a}{5} + \frac{b}{5} + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{a + b}{5} + 3 b - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.5

Чтобы записать $3 b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b}{5} + 3 b \cdot \frac{5}{5} - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.6

Объединим $3 b$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b}{5} + \frac{3 b \cdot 5}{5} - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5}{5} - a}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.8

Чтобы записать $- a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5}{5} - a \cdot \frac{5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.9

Объединим $- a$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5}{5} + \frac{- a \cdot 5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{a + b + 3 b \cdot 5 - a \cdot 5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.11

Перепишем $\frac{a + b + 3 b \cdot 5 - a \cdot 5}{5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\frac{a + b + 15 b - a \cdot 5}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.11.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{a + b + 15 b - 5 a}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.11.3

Вычтем $5 a$ из $a$ .

$\frac{\frac{- 4 a + b + 15 b}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.11.4

Добавим $b$ и $15 b$ .

$\frac{\frac{- 4 a + 16 b}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.11.5

Вынесем множитель $4$ из $- 4 a + 16 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.5.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 a$ .

$\frac{\frac{4 (- a) + 16 b}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.11.5.2

Вынесем множитель $4$ из $16 b$ .

$\frac{\frac{4 (- a) + 4 (4 b)}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 1.11.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- a) + 4 (4 b)$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4}{5} \cdot (a + b)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4}{5} a + \frac{4}{5} b}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{4}{5}$ и $a$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 a}{5} + \frac{4}{5} b}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{4}{5}$ и $b$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 a}{5} + \frac{4 b}{5}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 a + 4 b}{5}}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $4$ из $4 a + 4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 (a) + 4 b}{5}}$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $4$ из $4 b$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 (a) + 4 (b)}{5}}$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (a) + 4 (b)$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a + \frac{4 (a + b)}{5}}$

Этап 2.6

Чтобы записать $- a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{- a \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 (a + b)}{5}}$

Этап 2.7

Объединим $- a$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- a \cdot 5}{5} + \frac{4 (a + b)}{5}}$

Этап 2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- a \cdot 5 + 4 (a + b)}{5}}$

Этап 2.9

Перепишем $\frac{- a \cdot 5 + 4 (a + b)}{5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- 5 a + 4 (a + b)}{5}}$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- 5 a + 4 a + 4 b}{5}}$

Этап 2.9.3

Добавим $- 5 a$ и $4 a$ .

$\frac{\frac{4 (- a + 4 b)}{5}}{\frac{- a + 4 b}{5}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 (- a + 4 b)}{5} \cdot \frac{5}{- a + 4 b}$

Этап 4

Сократим общий множитель $- a + 4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- a + 4 b$ из $4 (- a + 4 b)$ .

$\frac{(- a + 4 b) \cdot 4}{5} \cdot \frac{5}{- a + 4 b}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- a + 4 b) \cdot 4}{5} \cdot \frac{5}{- a + 4 b}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$4$