Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{1}{3 y + 3 h} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 3 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y) + 3 h} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 h$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y) + 3 (h)} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (y) + 3 (h)$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{3 (y + h)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{3 y}}{h}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{3 y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + h}{y + h}$ .

$\frac{\frac{1}{3 (y + h)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{3 y} \cdot \frac{y + h}{y + h}}{h}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $3 (y + h) y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{3 (y + h)}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{\frac{y}{3 (y + h) y} - \frac{1}{3 y} \cdot \frac{y + h}{y + h}}{h}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{1}{3 y}$ на $\frac{y + h}{y + h}$ .

$\frac{\frac{y}{3 (y + h) y} - \frac{y + h}{3 y (y + h)}}{h}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $3 (y + h) y$ .

$\frac{\frac{y}{3 y (y + h)} - \frac{y + h}{3 y (y + h)}}{h}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{y - (y + h)}{3 y (y + h)}}{h}$

Этап 2.5

Перепишем $\frac{y - (y + h)}{3 y (y + h)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{y - y - h}{3 y (y + h)}}{h}$

Этап 2.5.2

Вычтем $y$ из $y$ .

$\frac{\frac{0 - h}{3 y (y + h)}}{h}$

Этап 2.5.3

Вычтем $h$ из $0$ .

$\frac{\frac{- h}{3 y (y + h)}}{h}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{h}{3 y (y + h)}}{h}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{h}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{h}{3 y (y + h)}$ в числитель.

$\frac{- h}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $h$ из $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 1}{3 y (y + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3 y (y + h)}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3 y (y + h)}$