Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12}}{\frac{y^{2} - 36}{2}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} - 12 y + 36}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 12 y + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 6$ .

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{y^{2} - 4 y - 12} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Этап 3

Разложим $y^{2} - 4 y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{{(y - 6)}^{2}}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Этап 4

Сократим общий множитель ${(y - 6)}^{2}$ и $y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y - 6$ из ${(y - 6)}^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 6) (y - 6)}{(y - 6) (y + 2)} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 36}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{y^{2} - 6^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 6$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y + 6) (y - 6)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $y - 6$ из $(y + 6) (y - 6)$ .

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 6}{y + 2} \cdot \frac{2}{(y - 6) (y + 6)}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{y + 2} \cdot \frac{2}{y + 6}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{1}{y + 2}$ на $\frac{2}{y + 6}$ .

$\frac{2}{(y + 2) (y + 6)}$