Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18}}{\frac{y^{2} - 9 y + 14}{y^{2} + 4 y - 12}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Этап 2

Разложим $y^{2} + 8 y + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $8$ .

$3, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y^{2} + 9 y + 18} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 9 y + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $9$ .

$3, 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y + 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{y^{2} + 4 y - 12}{y^{2} - 9 y + 14}$

Этап 5

Разложим $y^{2} + 4 y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $4$ .

$- 2, 6$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{y^{2} - 9 y + 14}$

Этап 6

Разложим $y^{2} - 9 y + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $- 9$ .

$- 7, - 2$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y - 2) (y + 6)}{(y - 7) (y - 2)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $y + 6$ из $(y - 2) (y + 6)$ .

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 5}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 2)}{(y - 7) (y - 2)}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$(y + 5) \frac{y - 2}{(y - 7) (y - 2)}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$(y + 5) \frac{1}{y - 7}$

Этап 7.3

Умножим $y + 5$ на $\frac{1}{y - 7}$ .

$\frac{y + 5}{y - 7}$