Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{15 a - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $15 a - 15 b$ и $3 a^{2} + 3 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 a$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) - 15 b}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15 b$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a) + 3 (- 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 a) + 3 (- 5 b)$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 a^{2} + 3 b^{2}}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $3 b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{3 (5 a - 5 b)}{3 (a^{2} + b^{2})}}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}}{\frac{5 a - 5 b}{a^{2} + b^{2}}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a^{2} + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} \cdot \frac{a^{2} + b^{2}}{5 a - 5 b}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 a - 5 b}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 a - 5 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 a$ .

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) - 5 b}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 b$ .

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a) + 5 (- b)}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (a) + 5 (- b)$ .

$(a^{2} - b^{2}) \frac{1}{5 (a - b)}$

Этап 3.3

Умножим $a^{2} - b^{2}$ на $\frac{1}{5 (a - b)}$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{5 (a - b)}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) (a - b)}{5 (a - b)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + b}{5}$