Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1}}{a + 2}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 a^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a$ и $b = 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 2$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2 a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2 a - 1$ из $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{2 a - 1} \frac{1}{a + 2}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$

Этап 6

Умножим $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{1}{a + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2)}$ на $\frac{1}{a + 2}$ .

$\frac{2 a + 1}{(a + 2) (a - 2) (a + 2)}$

Этап 6.2

Возведем $a + 2$ в степень $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} (a + 2) (a - 2)}$

Этап 6.3

Возведем $a + 2$ в степень $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1} {(a + 2)}^{1} (a - 2)}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{1 + 1} (a - 2)}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 a + 1}{{(a + 2)}^{2} (a - 2)}$