Элемент. математика Примеры

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{3} - y^{3}}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = z$ и $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}}{{(z - y)}^{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot (\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y} \cdot \frac{1}{{(z - y)}^{2}})$

Этап 5

Умножим $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}$ на $\frac{1}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $z + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $z + y$ из ${(z + y)}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $z + y$ из $(z + y) {(z - y)}^{2}$ .

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) ({(z - y)}^{2})}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{z + y}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$

Этап 7

Умножим $\frac{z + y}{z - y}$ на $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z - y) {(z - y)}^{2}}$

Этап 8

Умножим $z - y$ на ${(z - y)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $z - y$ на ${(z - y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $z - y$ в степень $1$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1} {(z - y)}^{2}}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1 + 2}}$

Этап 8.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{3}}$