Элемент. математика Примеры

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \div \frac{y^{2} - 9}{3 y - 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 y - 9}{y^{2} - 9}$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $3 y - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 (y) - 9}{y^{2} - 9}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 y + 3 \cdot - 3}{y^{2} - 9}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{y^{2} - 3^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $y + 3$ из ${(y + 3)}^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 3}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{y - 3}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $y - 3$ из $3 (y - 3)$ .

$\frac{y + 3}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) \cdot 3}{y - 3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y + 3}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) \cdot 3}{y - 3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$(y + 3) \frac{3}{y - 3}$

Этап 4.3

Умножим $y + 3$ на $\frac{3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 3) \cdot 3}{y - 3}$

Этап 4.4

Перенесем $3$ влево от $y + 3$ .

$\frac{3 (y + 3)}{y - 3}$