Элемент. математика Примеры

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \div w^{2} - 25 \div 5 w - 25$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5} \cdot \frac{1}{w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

Этап 1.3

Умножим $\frac{{(w + 5)}^{2}}{w - 5}$ на $\frac{1}{w^{2}}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - 25 \div 5 w - 25$

Этап 1.4

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{25}{5 w} - 25$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $25$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 w$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 (w)} - 25$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 \cdot 5}{5 w} - 25$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} - 25$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{w}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5}{w} \cdot \frac{(w - 5) w}{(w - 5) w} - 25$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(w - 5) w^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{w}$ на $\frac{(w - 5) w}{(w - 5) w}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w ((w - 5) w)} - 25$

Этап 3.2

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w (w - 5)} - 25$

Этап 3.3

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1} w^{1} (w - 5)} - 25$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{1 + 1} (w - 5)} - 25$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{(w - 5) w^{2}} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 3.6

Изменим порядок множителей в $(w - 5) w^{2}$ .

$\frac{{(w + 5)}^{2}}{w^{2} (w - 5)} - \frac{5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(w + 5)}^{2} - 5 ((w - 5) w)}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${(w + 5)}^{2}$ в виде $(w + 5) (w + 5)$ .

$\frac{(w + 5) (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.2

Развернем $(w + 5) (w + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w (w + 5) + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 (w + 5) - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w \cdot w + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Умножим $w$ на $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot 5 + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.3.1.2

Перенесем $5$ влево от $w$ .

$\frac{w^{2} + 5 \cdot w + 5 w + 5 \cdot 5 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{w^{2} + 5 w + 5 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.3.2

Добавим $5 w$ и $5 w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w - 5 \cdot - 5) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.5

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 + (- 5 w + 25) w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w \cdot w + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.7

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перенесем $w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 (w \cdot w) + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.7.2

Умножим $w$ на $w$ .

$\frac{w^{2} + 10 w + 25 - 5 w^{2} + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.8

Вычтем $5 w^{2}$ из $w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 10 w + 25 + 25 w}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 5.9

Добавим $10 w$ и $25 w$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25$

Этап 6

Чтобы записать $- 25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} - 25 \cdot \frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(w - 5) w^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $- 25$ и $\frac{(w - 5) w^{2}}{(w - 5) w^{2}}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{(w - 5) w^{2}}$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $(w - 5) w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)} + \frac{- 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 ((w - 5) w^{2})}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w - 25 \cdot - 5) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 9.2

Умножим $- 25$ на $- 5$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 + (- 25 w + 125) w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w \cdot w^{2} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 9.4

Умножим $w$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Перенесем $w^{2}$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 9.4.2

Умножим $w^{2}$ на $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Возведем $w$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 (w^{2} w^{1}) + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 9.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{2 + 1} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 9.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{- 4 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3} + 125 w^{2}}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 9.5

Добавим $- 4 w^{2}$ и $125 w^{2}$ .

$\frac{121 w^{2} + 35 w + 25 - 25 w^{3}}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 9.6

Изменим порядок членов.

$\frac{- 25 w^{3} + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 10

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 25 w^{3}$ .

$\frac{- (25 w^{3}) + 121 w^{2} + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $121 w^{2}$ .

$\frac{- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (25 w^{3}) - (- 121 w^{2})$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) + 35 w + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 10.4

Вынесем множитель $- 1$ из $35 w$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 10.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (25 w^{3} - 121 w^{2}) - (- 35 w)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) + 25}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 10.6

Перепишем $25$ в виде $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 10.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 10.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.8.1

Перепишем $- (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ в виде $- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)$ .

$\frac{- 1 (25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25)}{w^{2} (w - 5)}$

Этап 10.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{25 w^{3} - 121 w^{2} - 35 w - 25}{w^{2} (w - 5)}$