Элемент. математика Примеры

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = s$ и $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = s$ и $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $s + t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $s + t$ из ${(s + t)}^{2}$ .

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $s - t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $s + t$ на $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ .

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $s^{2} + s t + t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $s^{2} + s t + t^{2}$ из $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ .

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $s - t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $s - t$ из ${(s - t)}^{2}$ .

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Этап 4.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Этап 4.5.3

Перепишем это выражение.

$(s + t) (s - t)$

Этап 5

Развернем $(s + t) (s - t)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$s (s - t) + t (s - t)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим противоположные члены в $s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Изменим порядок множителей в членах $s (- t)$ и $t s$ .

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

Этап 6.1.2

Добавим $- s t$ и $s t$ .

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

Этап 6.1.3

Добавим $s \cdot s$ и $0$ .

$s \cdot s + t (- t)$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $s$ на $s$ .

$s^{2} + t (- t)$

Этап 6.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$s^{2} - t \cdot t$

Этап 6.2.3

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перенесем $t$ .

$s^{2} - (t \cdot t)$

Этап 6.2.3.2

Умножим $t$ на $t$ .

$s^{2} - t^{2}$