Элемент. математика Примеры

$\frac{{(5 - a)}^{2}}{8 b^{2} c} \cdot \frac{4 a b}{4 (25 - a^{2})}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (4 a b)}{8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из ${(5 - a)}^{2} (4 a b)$ .

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))$ .

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{4 (2 b^{2} c (4 (25 - a^{2})))}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{4 (2 b^{2} c (4 (25 - a^{2})))}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a b)}{2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $b$ и $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $b$ из ${(5 - a)}^{2} (a b)$ .

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))$ .

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{b (2 b c (4 (25 - a^{2})))}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{b (2 b c (4 (25 - a^{2})))}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{2 b c (4 (25 - a^{2}))}$

Этап 1.4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (25 - a^{2})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (5^{2} - a^{2})}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = a$ .

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (5 + a) (5 - a)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель ${(5 - a)}^{2}$ и $5 - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5 - a$ из ${(5 - a)}^{2} (a)$ .

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{8 b c (5 + a) (5 - a)}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $5 - a$ из $8 b c (5 + a) (5 - a)$ .

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{(5 - a) (8 b c (5 + a))}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{(5 - a) (8 b c (5 + a))}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(5 - a) a}{8 b c (5 + a)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $\frac{(5 - a) a}{8 b c (5 + a)}$ .

$\frac{a (5 - a)}{8 b c (5 + a)}$