Элемент. математика Примеры

$\frac{{(4 a^{- 3} b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $4 a^{- 3} b^{2}$ .

$\frac{{(4 a^{- 3})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{4}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{4^{4}}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.5

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{\frac{256}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{3 \cdot 4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{2 \cdot 4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{8} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Объединим $\frac{256}{a^{12}}$ и $b^{8}$ .

$\frac{\frac{256 b^{8}}{a^{12}} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.8.2

Объединим $\frac{256 b^{8}}{a^{12}}$ и $b$ .

$\frac{\frac{256 b^{8} b}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.8.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{256 (b^{1} b^{8})}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{256 b^{1 + 8}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 1.8.5

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $12 a^{2} b$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $12 a^{2}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{12^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Этап 2.3

Возведем $12$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{2 \cdot 3} b^{3}}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{6} b^{3}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{256 b^{9}}{a^{12}} \cdot \frac{1}{1728 a^{6} b^{3}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{12} (1728 a^{6} b^{3})}$

Этап 5

Умножим $a^{12}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{6}$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6} a^{12} (1728 b^{3})}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6 + 12} (1728 b^{3})}$

Этап 5.3

Добавим $6$ и $12$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Этап 6

Умножим $256 b^{9}$ на $1$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Этап 7

Сократим общий множитель $256$ и $1728$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $64$ из $256 b^{9}$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $64$ из $a^{18} (1728 b^{3})$ .

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} (27 b^{3})}$

Этап 8

Сократим общий множитель $b^{9}$ и $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $b^{3}$ из $4 b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} (27 b^{3})}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $b^{3}$ из $a^{18} (27 b^{3})$ .

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot (27)}$

Этап 9

Перенесем $27$ влево от $a^{18}$ .

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$