Элемент. математика Примеры

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10^{10}})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{{(0.00007)}^{- 1}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10^{10}})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{\frac{1}{0.00007}}$

Этап 1.2

Разделим $1$ на $0.00007$ .

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10^{10}})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 2

Возведем $10$ в степень $10$ .

$\frac{{(4.9 \cdot 10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} \cdot {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $4.9 \cdot 10^{3}$ .

$\frac{{4.9}^{- 2} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{10000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{1}{700}$ на $\frac{1}{10000000000}$ .

$\frac{{4.9}^{- 2} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{700 \cdot 10000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.2.2

Умножим $700$ на $10000000000$ .

$\frac{{4.9}^{- 2} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{{4.9}^{2}} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.4

Возведем $4.9$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1}{24.01} \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.5

Разделим $1$ на $24.01$ .

$\frac{0.04164931 \cdot {(10^{3})}^{- 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(10^{3})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0.04164931 \cdot 10^{3 \cdot - 2} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.6.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{0.04164931 \cdot 10^{- 6} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{10^{6}} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.8

Возведем $10$ в степень $6$ .

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 7^{4} {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.9

Возведем $7$ в степень $4$ .

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 2401 {(\frac{1}{7000000000000})}^{- 1}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.10

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{0.04164931 \cdot \frac{1}{1000000} \cdot 2401 \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Объединим $0.04164931$ и $\frac{1}{1000000}$ .

$\frac{\frac{0.04164931}{1000000} \cdot 2401 \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.11.2

Объединим $\frac{0.04164931}{1000000}$ и $2401$ .

$\frac{\frac{0.04164931 \cdot 2401}{1000000} \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.11.3

Умножим $0.04164931$ на $2401$ .

$\frac{\frac{100}{1000000} \cdot 7000000000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.11.4

Объединим $\frac{100}{1000000}$ и $7000000000000$ .

$\frac{\frac{100 \cdot 7000000000000}{1000000}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.11.5

Умножим $100$ на $7000000000000$ .

$\frac{\frac{700000000000000}{1000000}}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 3.12

Разделим $700000000000000$ на $1000000$ .

$\frac{700000000}{0.343 - 10^{- 2} \cdot 0.7 \cdot 10^{- 1}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $10^{- 2}$ на $10^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $10^{- 1}$ .

$\frac{700000000}{0.343 - (10^{- 1} \cdot 10^{- 2}) \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{700000000}{0.343 - 10^{- 1 - 2} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 4.1.3

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$\frac{700000000}{0.343 - 10^{- 3} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 4.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{700000000}{0.343 - \frac{1}{10^{3}} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 4.3

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\frac{700000000}{0.343 - \frac{1}{1000} \cdot 0.7} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 4.4

Умножим $- \frac{1}{1000} \cdot 0.7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $0.7$ на $- 1$ .

$\frac{700000000}{0.343 - 0.7 (\frac{1}{1000})} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 4.4.2

Объединим $- 0.7$ и $\frac{1}{1000}$ .

$\frac{700000000}{0.343 + \frac{- 0.7}{1000}} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 4.5

Разделим $- 0.7$ на $1000$ .

$\frac{700000000}{0.343 - 0.0007} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 4.6

Вычтем $0.0007$ из $0.343$ .

$\frac{700000000}{0.3423} \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $700000000$ на $0.3423$ .

$2044989775.05112474 \cdot 2401 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 5.2

Умножим $2044989775.05112474$ на $2401$ .

$4910020449897.75051124 \cdot \frac{1}{14285.\overline{714285}}$

Этап 5.3

Разделим $1$ на $14285.\overline{714285}$ .

$4910020449897.75051124 \cdot 0.00007$

Этап 5.4

Умножим $4910020449897.75051124$ на $0.00007$ .

$343701431.49284253$