Элемент. математика Примеры

$\frac{{(3 (n m))}^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(2 m)}^{3}}{n^{4}}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{{(3 (n m))}^{2} {(2 m)}^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 n m$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{2} {(2 m)}^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $2 m$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{2} \cdot 2^{3} m^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 2.3

Умножим $m^{2}$ на $m^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $m^{3}$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} (m^{3} m^{2}) \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{3 + 2} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 2.3.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $3 n$ .

$\frac{3^{2} n^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 2.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 n^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{9 n^{2} m^{5} \cdot 8}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 2.7

Умножим $8$ на $9$ .

$\frac{72 n^{2} m^{5}}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $72$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $72 n^{2} m^{5}$ .

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 m^{3} n^{4}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 m^{3} n^{4}$ .

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 (m^{3} n^{4})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 (m^{3} n^{4})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18 n^{2} m^{5}}{m^{3} n^{4}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $n^{2}$ и $n^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $18 n^{2} m^{5}$ .

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{m^{3} n^{4}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $n^{2}$ из $m^{3} n^{4}$ .

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{n^{2} (m^{3} n^{2})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{n^{2} (m^{3} n^{2})}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18 m^{5}}{m^{3} n^{2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $m^{5}$ и $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $18 m^{5}$ .

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} n^{2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $m^{3} n^{2}$ .

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} (n^{2})}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} n^{2}}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18 m^{2}}{n^{2}}$