Элемент. математика Примеры

${(3 a^{2} b^{3} c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $3 a^{2} b^{3} c^{4}$ .

${(3 a^{2} b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 a^{2} b^{3}$ .

${(3 a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $3 a^{2}$ .

$3^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$9 a^{4} {(b^{3})}^{2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{4} b^{3 \cdot 2} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$9 a^{4} b^{6} {(c^{4})}^{2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(c^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{4 \cdot 2} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot {(2 a b^{2} c^{3})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $2 a b^{2} c^{3}$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot ({(2 a b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 a b^{2}$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot ({(2 a)}^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $2 a$ .

$9 a^{4} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} a^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Этап 7

Умножим $a^{4}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{3}$ .

$9 (a^{3} a^{4}) b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{3 + 4} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Этап 7.3

Добавим $3$ и $4$ .

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (2^{3} {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 {(b^{2})}^{3} {(c^{3})}^{3})$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 b^{2 \cdot 3} {(c^{3})}^{3})$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$9 a^{7} b^{6} c^{8} \cdot (8 b^{6} {(c^{3})}^{3})$

Этап 10

Умножим $b^{6}$ на $b^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $b^{6}$ .

$9 a^{7} (b^{6} b^{6}) c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

Этап 10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{7} b^{6 + 6} c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

Этап 10.3

Добавим $6$ и $6$ .

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 {(c^{3})}^{3})$

Этап 11

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 c^{3 \cdot 3})$

Этап 11.2

Умножим $3$ на $3$ .

$9 a^{7} b^{12} c^{8} \cdot (8 c^{9})$

Этап 12

Умножим $c^{8}$ на $c^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $c^{9}$ .

$9 a^{7} b^{12} (c^{9} c^{8}) \cdot 8$

Этап 12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{7} b^{12} c^{9 + 8} \cdot 8$

Этап 12.3

Добавим $9$ и $8$ .

$9 a^{7} b^{12} c^{17} \cdot 8$

Этап 13

Умножим $8$ на $9$ .

$72 a^{7} b^{12} c^{17}$