Элемент. математика Примеры

$\frac{{(- 3 a^{2} b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- 3 a^{2} b^{- 1}$ .

$\frac{{(- 3 a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- 3 a^{2}$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2 \cdot 2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9 a^{4} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{- 1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{4} b^{- 1 \cdot 2}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{9 a^{4} b^{- 2}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 a^{4} \frac{1}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{4} \frac{9}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.7.2

Объединим $a^{4}$ и $\frac{9}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{4} \cdot 9}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Этап 1.8

Перенесем $9$ влево от $a^{4}$ .

$\frac{\frac{9 a^{4}}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{3 a b^{2}}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2} (3 a b^{2})}$

Этап 4

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2} b^{2} (3 a)}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2 + 2} (3 a)}$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{4} (3 a)}$

Этап 5

Умножим $9 a^{4}$ на $1$ .

$\frac{9 a^{4}}{b^{4} (3 a)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 a^{4}$ .

$\frac{3 (3 a^{4})}{b^{4} (3 a)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $b^{4} (3 a)$ .

$\frac{3 (3 a^{4})}{3 (b^{4} (a))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 a^{4})}{3 (b^{4} (a))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a^{4}}{b^{4} (a)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $a$ из $3 a^{4}$ .

$\frac{a (3 a^{3})}{b^{4} (a)}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $a$ из $b^{4} (a)$ .

$\frac{a (3 a^{3})}{a b^{4}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (3 a^{3})}{a b^{4}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a^{3}}{b^{4}}$