Элемент. математика Примеры

$\frac{{(2 y)}^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 y$ .

$\frac{2^{2} y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 2

Умножим $y^{- 1}$ на $y^{- 5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1 - 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{\frac{1}{y^{6}}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$4 y^{2} z^{3} y^{6} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 5

Умножим $y^{2}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{6}$ .

$4 (y^{6} y^{2}) z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 y^{6 + 2} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 5.3

Добавим $6$ и $2$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Этап 7

Объединим $5$ и $\frac{1}{y^{2}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{5}{y^{2}})}^{- 3}$

Этап 8

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{y^{2}}{5})}^{3}$

Этап 9

Применим правило умножения к $\frac{y^{2}}{5}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3}}{5^{3}}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3}}{5^{3}}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}$

Этап 11

Возведем $5$ в степень $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{125}$

Этап 12

Умножим $4 y^{8} z^{3} \frac{y^{6}}{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $4$ и $\frac{y^{6}}{125}$ .

$y^{8} z^{3} \frac{4 y^{6}}{125}$

Этап 12.2

Объединим $y^{8}$ и $\frac{4 y^{6}}{125}$ .

$z^{3} \frac{y^{8} (4 y^{6})}{125}$

Этап 12.3

Умножим $y^{8}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перенесем $y^{6}$ .

$z^{3} \frac{y^{6} y^{8} \cdot 4}{125}$

Этап 12.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{3} \frac{y^{6 + 8} \cdot 4}{125}$

Этап 12.3.3

Добавим $6$ и $8$ .

$z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}$

Этап 12.4

Объединим $z^{3}$ и $\frac{y^{14} \cdot 4}{125}$ .

$\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}$

Этап 13

Перенесем $4$ влево от $z^{3} y^{14}$ .

$\frac{4 z^{3} y^{14}}{125}$