Элемент. математика Примеры

$\frac{{(r s^{3})}^{3}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $r s^{3}$ .

$\frac{r^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(s^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{3} s^{3 \cdot 3}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $r^{- 2} s^{3}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{{(r^{- 2})}^{2} {(s^{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(r^{- 2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{r^{- 2 \cdot 2} {(s^{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{r^{- 4} {(s^{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{1}{r^{4}} {(s^{3})}^{2}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(s^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{1}{r^{4}} s^{3 \cdot 2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{1}{r^{4}} s^{6}}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{r^{4}}$ и $s^{6}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{s^{6}}{r^{4}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{3} s^{9} \frac{r^{4}}{s^{6}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $s^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $s^{6}$ из $r^{3} s^{9}$ .

$s^{6} (r^{3} s^{3}) \frac{r^{4}}{s^{6}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$s^{6} (r^{3} s^{3}) \frac{r^{4}}{s^{6}}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$r^{3} s^{3} r^{4}$

Этап 6

Умножим $r^{3}$ на $r^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $r^{4}$ .

$r^{4} r^{3} s^{3}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{4 + 3} s^{3}$

Этап 6.3

Добавим $4$ и $3$ .

$r^{7} s^{3}$