Элемент. математика Примеры

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2}}{3 {(m n^{3})}^{- 3}}$

Этап 1

Перенесем ${(m n^{3})}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $m^{- 3} n^{5}$ .

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $m n^{3}$ .

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(m^{- 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{- 3 \cdot 2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Этап 2.3.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{m^{- 6} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Этап 2.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(n^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{5 \cdot 2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{3 \cdot 3}}{3}$

Этап 2.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{9}}{3}$

Этап 2.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим $\frac{1}{m^{6}}$ и $n^{10}$ .

$\frac{\frac{n^{10}}{m^{6}} m^{3} n^{9}}{3}$

Этап 2.7.2

Объединим $\frac{n^{10}}{m^{6}}$ и $m^{3}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}} n^{9}}{3}$

Этап 2.7.3

Объединим $\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}}$ и $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3} n^{9}}{m^{6}}}{3}$

Этап 2.7.4

Умножим $n^{10}$ на $n^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Перенесем $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{9} n^{10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Этап 2.7.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{n^{9 + 10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Этап 2.7.4.3

Добавим $9$ и $10$ .

$\frac{\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Этап 2.8

Сократим выражение $\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $n^{19} m^{3}$ .

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{6}}}{3}$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $m^{3}$ из $m^{6}$ .

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Этап 2.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Этап 2.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{n^{19}}{m^{3}}}{3}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{n^{19}}{m^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{n^{19} \cdot 1}{m^{3} \cdot 3}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $n^{19}$ на $1$ .

$\frac{n^{19}}{m^{3} \cdot 3}$

Этап 5.2

Перенесем $3$ влево от $m^{3}$ .

$\frac{n^{19}}{3 m^{3}}$