Элемент. математика Примеры

$\frac{{(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2}}$

Этап 1

Перенесем ${(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 a^{5} b^{- 3}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $a^{- 5} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $3 a^{5}$ .

$\frac{1}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{9 {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{5 \cdot 2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{1}{9 a^{10} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(b^{- 3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 3 \cdot 2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.6.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 6} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.8

Перемножим экспоненты в ${(a^{- 5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 5 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.8.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 15} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} {(b^{4})}^{3}}$

Этап 2.10

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{4 \cdot 3}}$

Этап 2.10.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Этап 2.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Объединим $9$ и $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{a^{10} \frac{9}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Этап 2.11.2

Объединим $a^{10}$ и $\frac{9}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}} \cdot \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Этап 2.11.3

Умножим $\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}}$ на $\frac{1}{a^{15}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}} b^{12}}$

Этап 2.11.4

Объединим $\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}}$ и $b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}}$

Этап 2.12

Сократим выражение $\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $a^{10}$ из $a^{10} \cdot 9 b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{b^{6} a^{15}}}$

Этап 2.12.2

Вынесем множитель $a^{10}$ из $b^{6} a^{15}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

Этап 2.12.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

Этап 2.12.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{9 b^{12}}{b^{6} a^{5}}}$

Этап 2.13

Сократим общий множитель $b^{12}$ и $b^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Вынесем множитель $b^{6}$ из $9 b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

Этап 2.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.2.1

Вынесем множитель $b^{6}$ из $b^{6} a^{5}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} (a^{5})}}$

Этап 2.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

Этап 2.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{9 b^{6}}{a^{5}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{a^{5}}{9 b^{6}}$

Этап 4

Умножим $\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$ на $1$ .

$\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$