Элемент. математика Примеры

$\frac{(61 (1 + h) - 0.83 {(1 + h)}^{2}) - 60.17}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $0.01$ из $61 (1 + h) - 0.83 {(1 + h)}^{2} - 60.17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Изменим порядок $1$ и $h$ .

$\frac{61 (h + 1) - 0.83 {(1 + h)}^{2} - 60.17}{h}$

Этап 1.1.1.2

Изменим порядок $1$ и $h$ .

$\frac{61 (h + 1) - 0.83 {(h + 1)}^{2} - 60.17}{h}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $0.01$ из $61 (h + 1)$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1)) - 0.83 {(h + 1)}^{2} - 60.17}{h}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $0.01$ из $- 0.83 {(h + 1)}^{2}$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1)) + 0.01 (- 83 {(h + 1)}^{2}) - 60.17}{h}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $0.01$ из $- 60.17$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1)) + 0.01 (- 83 {(h + 1)}^{2}) + 0.01 (- 6017)}{h}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (6100 (h + 1)) + 0.01 (- 83 {(h + 1)}^{2})$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1) - 83 {(h + 1)}^{2}) + 0.01 (- 6017)}{h}$

Этап 1.1.6

Вынесем множитель $0.01$ из $0.01 (6100 (h + 1) - 83 {(h + 1)}^{2}) + 0.01 (- 6017)$ .

$\frac{0.01 (6100 (h + 1) - 83 {(h + 1)}^{2} - 6017)}{h}$

Этап 1.2

Пусть $u = h + 1$ . Подставим $u$ вместо $h + 1$ для всех.

$\frac{0.01 (6100 u - 83 u^{2} - 6017)}{h}$

Этап 1.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + 6100 u - 6017)}{h}$

Этап 1.3.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 83 \cdot - 6017 = 499411$ , а сумма — $b = 6100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $6100$ из $6100 u$ .

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + 6100 (u) - 6017)}{h}$

Этап 1.3.2.2

Запишем $6100$ как $83$ плюс $6017$

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + (83 + 6017) u - 6017)}{h}$

Этап 1.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + 83 u + 6017 u - 6017)}{h}$

Этап 1.3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{0.01 ((- 83 u^{2} + 83 u) + 6017 u - 6017)}{h}$

Этап 1.3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{0.01 (83 u (- u + 1) - 6017 (- u + 1))}{h}$

Этап 1.3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u + 1$ .

$\frac{0.01 ((- u + 1) (83 u - 6017))}{h}$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $u$ на $h + 1$ .

$\frac{0.01 ((- (h + 1) + 1) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.01 ((- h - 1 \cdot 1 + 1) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0.01 ((- h - 1 + 1) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Этап 1.5.2

Объединим противоположные члены в $- h - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{0.01 ((- h + 0) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Этап 1.5.2.2

Добавим $- h$ и $0$ .

$\frac{0.01 (- h (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Этап 1.5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0.01 (- h (83 h + 83 \cdot 1 - 6017))}{h}$

Этап 1.5.3.2

Умножим $83$ на $1$ .

$\frac{0.01 (- h (83 h + 83 - 6017))}{h}$

Этап 1.5.4

Вычтем $6017$ из $83$ .

$\frac{0.01 (- h (83 h - 5934))}{h}$

$\frac{0.01 \cdot - 1 h (83 h - 5934)}{h}$

Этап 1.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (0.01 h (83 h - 5934))}{h}$

Этап 1.6.2

Умножим $0.01$ на $- 1$ .

$\frac{- 0.01 (h (83 h - 5934))}{h}$

$\frac{- 0.01 h (83 h - 5934)}{h}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.01 h (83 h - 5934)}{h}$

Этап 2.1.2

Разделим $- 0.01 (83 h - 5934)$ на $1$ .

$- 0.01 (83 h - 5934)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 0.01 (83 h) - 0.01 \cdot - 5934$

Этап 2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $83$ на $- 0.01$ .

$- 0.83 h - 0.01 \cdot - 5934$

Этап 2.3.2

Умножим $- 0.01$ на $- 5934$ .

$- 0.83 h + 59.34$