Элемент. математика Примеры

${(5 a b + 2 a (2 b))}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(5 a b + 2 \cdot 2 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(5 a b + 4 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.2

Добавим $5 a b$ и $4 a b$ .

${(9 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило умножения к $9 a b$ .

${(9 a)}^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.3.2

Применим правило умножения к $9 a$ .

$9^{3} a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.4

Возведем $9$ в степень $3$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{3} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $a$ и $\frac{1}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a}{3} b)}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.5.2

Объединим $\frac{a}{3}$ и $b$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a b}{3})}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило умножения к $\frac{a b}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{{(a b)}^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.6.2

Применим правило умножения к $a b$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.8

Умножим $\frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Объединим $a$ и $\frac{a^{2} b^{2}}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a (a^{2} b^{2})}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.8.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} a^{1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2 + 1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.8.4

Добавим $2$ и $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.8.5

Объединим $\frac{a^{3} b^{2}}{9}$ и $b$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} b}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.8.6

Возведем $b$ в степень $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} (b^{1} b^{2})}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.8.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{1 + 2}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.8.8

Добавим $1$ и $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.9

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перенесем $a$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a \cdot a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.9.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1} a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1 + 2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.10

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перенесем $b^{2}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.10.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b^{1}) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{2 + 1} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{3} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.11

Умножим $a^{3} b^{3} \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Объединим $a^{3}$ и $\frac{1}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (b^{3} \frac{a^{3}}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.11.2

Объединим $b^{3}$ и $\frac{a^{3}}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot \frac{b^{3} a^{3}}{3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.12

Объединим.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.13

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Сократим общий множитель.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.13.2

Перепишем это выражение.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Этап 1.14

Умножим $- \frac{1}{9} (a^{3} b^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Объединим $a^{3}$ и $\frac{1}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{a^{3}}{9} b^{3}$

Этап 1.14.2

Объединим $b^{3}$ и $\frac{a^{3}}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{b^{3} a^{3}}{9}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $a^{3} b^{3}$ и $- b^{3} a^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Этап 2.2.2

Вычтем $a^{3} b^{3}$ из $a^{3} b^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $9$ .

$729 a^{3} b^{3} + 0 + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Этап 2.3.2

Добавим $729 a^{3} b^{3}$ и $0$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Этап 3

Объединим $729 a^{3} b^{3}$ и $\frac{b^{3} a^{3}}{2}$ , используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $b^{3}$ и $a^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $729 a^{3} b^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$729 a^{3} b^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Этап 3.3

Объединим $729 a^{3} b^{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{3} b^{3}$ из $729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $a^{3} b^{3}$ из $729 a^{3} b^{3} \cdot 2$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3}}{2}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $a^{3} b^{3}$ из $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)}{2}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $a^{3} b^{3}$ из $a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2 + 1)}{2}$

Этап 4.2

Умножим $729$ на $2$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (1458 + 1)}{2}$

Этап 4.3

Добавим $1458$ и $1$ .

$\frac{a^{3} b^{3} \cdot 1459}{2}$

Этап 5

Перенесем $1459$ влево от $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{1459 a^{3} b^{3}}{2}$