Элемент. математика Примеры

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{(2 a^{- 2} b) (a b^{- 2})})}^{2}$

Этап 1

Умножим $a^{- 2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $a$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 (a \cdot a^{- 2}) b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Этап 1.2

Умножим $a$ на $a^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 (a^{1} a^{- 2}) b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{1 - 2} b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Этап 1.3

Вычтем $2$ из $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Этап 2

Умножим $b$ на $b^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{- 2}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} (b^{- 2} b)})}^{2}$

Этап 2.2

Умножим $b^{- 2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} (b^{- 2} b^{1})})}^{2}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b^{- 2 + 1}})}^{2}$

Этап 2.3

Добавим $- 2$ и $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b^{- 1}})}^{2}$

Этап 3

Перенесем $a^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7} a}{2 b^{- 1}})}^{2}$

Этап 4

Перенесем $b^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7} a b}{2})}^{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $a^{5}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $a$ .

${(\frac{- 16 (a \cdot a^{5}) b^{7} b}{2})}^{2}$

Этап 5.1.2

Умножим $a$ на $a^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

${(\frac{- 16 (a^{1} a^{5}) b^{7} b}{2})}^{2}$

Этап 5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 16 a^{1 + 5} b^{7} b}{2})}^{2}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $5$ .

${(\frac{- 16 a^{6} b^{7} b}{2})}^{2}$

Этап 5.2

Умножим $b^{7}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $b$ .

${(\frac{- 16 a^{6} (b \cdot b^{7})}{2})}^{2}$

Этап 5.2.2

Умножим $b$ на $b^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

${(\frac{- 16 a^{6} (b^{1} b^{7})}{2})}^{2}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 16 a^{6} b^{1 + 7}}{2})}^{2}$

Этап 5.2.3

Добавим $1$ и $7$ .

${(\frac{- 16 a^{6} b^{8}}{2})}^{2}$

Этап 6

Сократим общий множитель $- 16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16 a^{6} b^{8}$ .

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2})}^{2}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2 (1)})}^{2}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2 \cdot 1})}^{2}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{- 8 a^{6} b^{8}}{1})}^{2}$

Этап 6.2.4

Разделим $- 8 a^{6} b^{8}$ на $1$ .

${(- 8 a^{6} b^{8})}^{2}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $- 8 a^{6} b^{8}$ .

${(- 8 a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $- 8 a^{6}$ .

${(- 8)}^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Этап 8

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$64 {(a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(a^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{6 \cdot 2} {(b^{8})}^{2}$

Этап 9.2

Умножим $6$ на $2$ .

$64 a^{12} {(b^{8})}^{2}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(b^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{12} b^{8 \cdot 2}$

Этап 10.2

Умножим $8$ на $2$ .

$64 a^{12} b^{16}$