Элемент. математика Примеры

${(\frac{m^{- 3} m^{- 7}}{{(m^{- 4})}^{- 3}})}^{5}$

Этап 1

Умножим $m^{- 3}$ на $m^{- 7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{m^{- 3 - 7}}{{(m^{- 4})}^{- 3}})}^{5}$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $- 3$ .

${(\frac{m^{- 10}}{{(m^{- 4})}^{- 3}})}^{5}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $m^{- 10}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{{(m^{- 4})}^{- 3} m^{10}})}^{5}$

Этап 2.2

Перенесем ${(m^{- 4})}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(m^{- 4})}^{3}}{m^{10}})}^{5}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{- 4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{- 4 \cdot 3}}{m^{10}})}^{5}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

${(\frac{m^{- 12}}{m^{10}})}^{5}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{1}{m^{12}}}{m^{10}})}^{5}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(\frac{1}{m^{12}} \cdot \frac{1}{m^{10}})}^{5}$

Этап 5

Объединим.

${(\frac{1 \cdot 1}{m^{12} m^{10}})}^{5}$

Этап 6

Умножим $m^{12}$ на $m^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{1 \cdot 1}{m^{12 + 10}})}^{5}$

Этап 6.2

Добавим $12$ и $10$ .

${(\frac{1 \cdot 1}{m^{22}})}^{5}$

Этап 7

Умножим $1$ на $1$ .

${(\frac{1}{m^{22}})}^{5}$

Этап 8

Применим правило умножения к $\frac{1}{m^{22}}$ .

$\frac{1^{5}}{{(m^{22})}^{5}}$

Этап 9

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{{(m^{22})}^{5}}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(m^{22})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m^{22 \cdot 5}}$

Этап 10.2

Умножим $22$ на $5$ .

$\frac{1}{m^{110}}$