Элемент. математика Примеры

${({(5 m^{4} n^{- 2})}^{- 1})}^{- 3}$

Этап 1

Перемножим экспоненты в ${({(5 m^{4} n^{- 2})}^{- 1})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 m^{4} n^{- 2})}^{- - 3}$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

${(5 m^{4} n^{- 2})}^{3}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 m^{4} \frac{1}{n^{2}})}^{3}$

Этап 3

Умножим $5 m^{4} \frac{1}{n^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{n^{2}}$ .

${(m^{4} \frac{5}{n^{2}})}^{3}$

Этап 3.2

Объединим $m^{4}$ и $\frac{5}{n^{2}}$ .

${(\frac{m^{4} \cdot 5}{n^{2}})}^{3}$

Этап 4

Перенесем $5$ влево от $m^{4}$ .

${(\frac{5 \cdot m^{4}}{n^{2}})}^{3}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{5 m^{4}}{n^{2}}$ .

$\frac{{(5 m^{4})}^{3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $5 m^{4}$ .

$\frac{5^{3} {(m^{4})}^{3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{125 {(m^{4})}^{3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{125 m^{4 \cdot 3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{125 m^{12}}{{(n^{2})}^{3}}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{125 m^{12}}{n^{2 \cdot 3}}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{125 m^{12}}{n^{6}}$