Элемент. математика Примеры

${({(2 z - 1)}^{2} - 1)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(2 z - 1)}^{2}$ в виде $(2 z - 1) (2 z - 1)$ .

${((2 z - 1) (2 z - 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.1.2

Развернем $(2 z - 1) (2 z - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 z (2 z - 1) - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Перенесем $z$ .

${(2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

${(2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

${(4 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z + 1 - 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $2 z$ из $- 2 z$ .

${(4 z^{2} - 4 z + 1 - 1)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим противоположные члены в $4 z^{2} - 4 z + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

${(4 z^{2} - 4 z + 0)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Добавим $4 z^{2} - 4 z$ и $0$ .

${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$

Этап 1.2.2

Перепишем ${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$ в виде $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ .

$(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$

Этап 2

Развернем $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z^{2} (4 z^{2} - 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 4 z^{2} z^{2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.2

Умножим $z^{2}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $z^{2}$ .

$4 \cdot 4 (z^{2} z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \cdot 4 z^{2 + 2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 \cdot 4 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{2} z - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.5

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $z$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z \cdot z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.5.2

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z^{1} z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{1 + 2} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.6

Умножим $4$ на $- 4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z \cdot z^{2} - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.8

Умножим $z$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $z^{2}$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.8.2

Умножим $z^{2}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z^{1}) - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{2 + 1} - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.9

Умножим $- 4$ на $4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

Этап 3.1.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

Этап 3.1.11

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Перенесем $z$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

Этап 3.1.11.2

Умножим $z$ на $z$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z^{2}$

Этап 3.1.12

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} + 16 z^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $16 z^{3}$ из $- 16 z^{3}$ .

$16 z^{4} - 32 z^{3} + 16 z^{2}$