Элемент. математика Примеры

$\frac{{(7^{n})}^{- 1} \cdot {(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n}}$

Этап 1

Перенесем ${(7^{n})}^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} {(7^{n})}^{1}}$

Этап 2.2

Перепишем ${(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}$ в виде ${(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}$ .

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(14^{n})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14^{n \cdot 6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Этап 3.2

Перенесем $6$ влево от $n$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $7^{4}$ на $7$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $7$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7 \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Этап 4.1.2

Умножим $7$ на $7^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $7$ в степень $1$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7^{1} \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{1 + 4})}^{n}}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{5})}^{n}}$

Этап 4.2

Возведем $7$ в степень $5$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 16807)}^{n}}$

Этап 4.3

Умножим $128$ на $16807$ .

$\frac{14^{6 n}}{2151296^{n}}$