Элемент. математика Примеры

${(a^{- 1} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 3.3.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 5

Умножим $\frac{a b}{b + a}$ на $1$ .

$\frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Этап 6.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Чтобы записать $\frac{1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Этап 8.2

Чтобы записать $- \frac{1}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Этап 8.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $\frac{1}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Этап 8.3.2

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Этап 8.3.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Этап 8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Этап 9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a b}{b + a} (1 \frac{a b}{b - a})$

Этап 10

Умножим $\frac{a b}{b - a}$ на $1$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Этап 11

Умножим $\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{a b}{b + a}$ на $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{a b (a b)}{(b + a) (b - a)}$

Этап 11.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 11.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Этап 11.6

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{(b + a) (b - a)}$

Этап 11.7

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{(b + a) (b - a)}$

Этап 11.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{(b + a) (b - a)}$

Этап 11.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$