Элемент. математика Примеры

${((a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \div a) \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 1

Умножим $a^{\frac{1}{2}}$ на $a^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(a^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(a^{\frac{2 + 1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 1.5

Добавим $2$ и $1$ .

${(a^{\frac{3}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 2

Запишем деление в виде дроби.

${(\frac{a^{\frac{3}{4}}}{a} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 3

Перенесем $a^{\frac{3}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{1}{a \cdot a^{- \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 4

Умножим $a$ на $a^{- \frac{3}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $a$ на $a^{- \frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

${(\frac{1}{a^{1} a^{- \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{1}{a^{1 - \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{1}{a^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{1}{a^{\frac{4 - 3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 4.4

Вычтем $3$ из $4$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Этап 5

Сократим общий множитель $a^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{4}}$ из $a^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}}))}^{4}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}}))}^{4}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

${(a^{\frac{5}{4}})}^{4}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5}{4} \cdot 4}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{5}{4} \cdot 4}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{5}$