Элемент. математика Примеры

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \div \frac{7 z - 28}{14 z^{9}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{14 z^{9}}{7 z - 28}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2 z^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 z^{8}$ из $14 z^{9}$ .

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$(z - 4) (z + 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Этап 3

Развернем $(z - 4) (z + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(z (z + 8) - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$(z^{2} + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Этап 4.1.2

Перенесем $8$ влево от $z$ .

$(z^{2} + 8 \cdot z - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 4$ на $8$ .

$(z^{2} + 8 z - 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Этап 4.2

Вычтем $4 z$ из $8 z$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $7$ из $7 z - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 z$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z) - 28}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 28$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z + 7 \cdot - 4}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 z + 7 \cdot - 4$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{z}{z - 4}$

Этап 5.3

Умножим $z^{2} + 4 z - 32$ на $\frac{z}{z - 4}$ .

$\frac{(z^{2} + 4 z - 32) z}{z - 4}$

Этап 6

Разложим $z^{2} + 4 z - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $z - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Этап 7.1.2

Разделим $(z + 8) z$ на $1$ .

$(z + 8) z$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + 8 z$

Этап 7.3

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + 8 z$