Элемент. математика Примеры

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \div (z^{2} - 49)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4}}{z^{2} - 49}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 49}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 7^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 7$ .

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $z + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $z + 7$ из $(z - 2) (z + 7)$ .

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{z - 2}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z - 7}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{z - 2}{z^{2} + 4}$ на $\frac{1}{z - 7}$ .

$\frac{z - 2}{(z^{2} + 4) (z - 7)}$