Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2} a^{4}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $a^{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{a^{4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{a^{4}}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{\sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 3

Объединим.

$\frac{1 \sqrt[3]{a^{4}}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 4

Умножим $\sqrt[3]{a^{4}}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 6

Умножим $\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{a \sqrt[3]{a}}{2 \sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{a \sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 8.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{2 \cdot 2} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} a^{4}}$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{8}$ и $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{4}}{8}}$

Этап 11

Перепишем $\frac{a^{4}}{8}$ в виде ${(\frac{a}{2})}^{3} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем полную степень $a^{3}$ из $a^{4}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} a}{8}}$

Этап 11.2

Вынесем полную степень $2^{3}$ из $8$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{\frac{a^{3} a}{2^{3} \cdot 1}}$

Этап 11.3

Перегруппируем дробь $\frac{a^{3} a}{2^{3} \cdot 1}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \sqrt[3]{{(\frac{a}{2})}^{3} a}$

Этап 12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \frac{a}{2} \sqrt[3]{a}$

Этап 13

Объединим $\frac{a}{2}$ и $\sqrt[3]{a}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4 a}}{4} + \frac{a \sqrt[3]{a}}{2}$