Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{80 a^{3}} - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $80 a^{3}$ в виде ${(4 a)}^{2} \cdot (5 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{16 (5) a^{3}} - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5 a^{3}} - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.1.3

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5 (a^{2} a)} - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.1.4

Перенесем $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{4^{2} a^{2} \cdot 5 a} - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.1.5

Перепишем $4^{2} a^{2}$ в виде ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(4 a)}^{2} \cdot 5 a} - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(4 a)}^{2} \cdot (5 a)} - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2} \cdot (4 a \sqrt{5 a}) - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 a \sqrt{5 a}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 a \sqrt{5 a})) - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 a \sqrt{5 a})) - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a \sqrt{20 a}$

Этап 1.4

Перепишем $20 a$ в виде $2^{2} \cdot (5 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a \sqrt{4 (5) a}$

Этап 1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

Этап 1.4.3

Добавим круглые скобки.

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a \sqrt{5 a} - 4 a (2 \sqrt{5 a})$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$2 a \sqrt{5 a} - 8 a \sqrt{5 a}$

Этап 2

Вычтем $8 a \sqrt{5 a}$ из $2 a \sqrt{5 a}$ .

$- 6 a \sqrt{5 a}$