Элемент. математика Примеры

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{27 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 1

Перепишем $27 c^{2}$ в виде ${(3 c)}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{9 (3) c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 1.3

Перенесем $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 1.4

Перепишем $3^{2} c^{2}$ в виде ${(3 c)}^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{1}{2} \cdot (3 c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 3

Умножим $- \frac{1}{2} (3 c \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 3.3

Объединим $c$ и $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{c \cdot - 3}{2} \sqrt{3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 3.4

Объединим $\frac{c \cdot - 3}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 3 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$- 3 (c \cdot - 3 \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Этап 6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$9 (c \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Этап 7

Перепишем $12 c^{10}$ в виде ${(2 c^{5})}^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{4 (3) c^{10}}$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 c^{10}}$

Этап 7.3

Перепишем $c^{10}$ в виде ${(c^{5})}^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(c^{5})}^{2}}$

Этап 7.4

Перенесем $3$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} {(c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Этап 7.5

Перепишем $2^{2} {(c^{5})}^{2}$ в виде ${(2 c^{5})}^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{{(2 c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 c \sqrt{3} (2 c^{5} \sqrt{3})$

Этап 9

Умножим $c$ на $c^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $c^{5}$ .

$9 (c^{5} c) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 9.2

Умножим $c^{5}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$9 (c^{5} c^{1}) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 c^{5 + 1} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 9.3

Добавим $5$ и $1$ .

$9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 10

Умножим $9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $2$ на $9$ .

$18 c^{6} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 11

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$18 c^{6} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Сократим общий множитель.

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 11.4.2

Перепишем это выражение.

$18 c^{6} \cdot 3^{1}$

Этап 11.5

Найдем экспоненту.

$18 c^{6} \cdot 3$

Этап 12

Умножим $3$ на $18$ .

$54 c^{6}$