Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div 1 \frac{1}{4} \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Этап 1

Преобразуем $1 \frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div (1 + \frac{1}{4}) \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div \frac{4 + 1}{4} \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Этап 1.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div \frac{5}{4} \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Этап 2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 \frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \div \frac{5}{4} g^{2} f (g^{3} k h)$

Этап 3

Умножим $g^{2}$ на $g^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $g^{3}$ .

$25 \frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \div \frac{5}{4} (g^{3} g^{2}) f (k h)$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 \frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \div \frac{5}{4} g^{3 + 2} f (k h)$

Этап 3.3

Добавим $3$ и $2$ .

$25 \frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \div \frac{5}{4} g^{5} f (k h)$

Этап 4

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \frac{4}{5}) g^{5} f (k h)$

Этап 5

Умножим $f^{2}$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $f$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot (f \cdot f^{2}) g h \frac{4}{5}) g^{5} (k h)$

Этап 5.2

Умножим $f$ на $f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $f$ в степень $1$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot (f^{1} f^{2}) g h \frac{4}{5}) g^{5} (k h)$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{1 + 2} g h \frac{4}{5}) g^{5} (k h)$

Этап 5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g h \frac{4}{5}) g^{5} (k h)$

Этап 6

Умножим $g$ на $g^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $g^{5}$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} (g^{5} g) h \frac{4}{5}) (k h)$

Этап 6.2

Умножим $g^{5}$ на $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $g$ в степень $1$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} (g^{5} g^{1}) h \frac{4}{5}) (k h)$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g^{5 + 1} h \frac{4}{5}) (k h)$

Этап 6.3

Добавим $5$ и $1$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g^{6} h \frac{4}{5}) (k h)$

Этап 7

Умножим $h$ на $h$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $h$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g^{6} (h \cdot h) \frac{4}{5}) k$

Этап 7.2

Умножим $h$ на $h$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g^{6} h^{2} \frac{4}{5}) k$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $f^{3}$ .

$25 (\frac{f^{3}}{2} g^{6} h^{2} \frac{4}{5}) k$

Этап 9

Объединим $\frac{f^{3}}{2}$ и $g^{6}$ .

$25 (\frac{f^{3} g^{6}}{2} h^{2} \frac{4}{5}) k$

Этап 10

Объединим $\frac{f^{3} g^{6}}{2}$ и $h^{2}$ .

$25 (\frac{f^{3} g^{6} h^{2}}{2} \cdot \frac{4}{5}) k$

Этап 11

Объединим.

$25 \frac{f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 4}{2 \cdot 5} k$

Этап 12

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $2$ из $f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 4$ .

$25 \frac{2 (f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2)}{2 \cdot 5} k$

Этап 12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 5$ .

$25 \frac{2 (f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2)}{2 (5)} k$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$25 \frac{2 (f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2)}{2 \cdot 5} k$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$25 \frac{f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2}{5} k$

Этап 13

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$5 (5) \frac{f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2}{5} k$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$5 \cdot 5 \frac{f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2}{5} k$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$5 (f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2) k$

Этап 14

Умножим $2$ на $5$ .

$10 f^{3} g^{6} h^{2} k$